Modelele nu și nu pot dezvălui tot adevărul

Majoritatea oamenilor care nu au studiat matematica cred că matematica este un edificiu static al adevărului. Percepția comună este că simbolurile matematice reprezintă idei și există reguli logice care pot fi folosite pentru a crea idei noi: numite dovezi de teoreme. Oamenii văd teoremele și ideile pe care le reprezintă ca pe o imagine a lumii care este previzibilă și cunoscută. Ceea ce pare să îi împiedice pe cei mai mulți oameni să urmărească această cunoaștere mai profundă este că este foarte greu. Și într-adevăr plictisitor, nu? 

În ultimii câțiva ani, această viziune statică a matematicii s-a manifestat ca o dependență de modele. Acestea au fost modele matematice reale, cum ar fi prezicerea numărului de infecții și modul în care virusul s-ar putea răspândi, și, de asemenea, modele mentale mai generale, cum ar fi dependenta în întregime de știință pentru a dicta cum ar trebui să ne comportăm cu toții - Ar trebui să ne plasăm în carantină? Ar trebui să ne mascam? Ar trebui să stăm la șase metri distanță? 

Acest punct de vedere susține ferm ideea că adevărul pe care îl căutăm este dictat în mod fundamental de o lume naturală care este rațională, mecanicistă și previzibilă.

Desigur, ca indivizi avem limitări psihologice care ne împiedică să vedem adevărul în mod complet obiectiv. În cartea lui stelară 12 reguli pentru viață Jordan Peterson discută despre modul în care percepțiile noastre sunt întotdeauna concentrate și despre cum ne lipsește majoritatea a ceea ce lumea are să ne arate. El citează studii psihologice pentru a-și dovedi punctul de vedere și ilustrează cum această observație este foarte veche, fiind menționată ca maya în textele vedice hinduse antice. 

Așadar, avem o restricție psihologică care ne împiedică să vedem totul în lume și ne permite doar o vedere îngustă, concentrată, care este parțial condusă de dorințele noastre. Acest lucru este la fel de adevărat pentru oamenii de știință și factorii de decizie politică, precum și pentru oamenii din alte activități. 

Promisiunea științei, desigur, este de a ocoli această problemă. Există această metodă, o modalitate de a defini cu atenție experimentele, astfel încât acest adevăr obiectiv să poată fi împărtășit altora și să ajungem la o înțelegere comună a lumii din jurul nostru. Culmea științei este această credință în rațional, că modelele formează toată baza realității obiective. Dar chiar și știința își are limitările în adevărul pe care îl poate oferi. 

Săpănd adânc în știință, ajungi la matematică. Cu siguranță, aceasta formează baza gândirii logice, iar adevărurile matematice sunt complete. 

Ceea ce majoritatea oamenilor nu știu, cu excepția cazului în care ajungi să studiezi matematica la un nivel absolvent, este că însăși fundamentul matematicii nu este atât de stabil pe cât ai putea crede și că ideea a ceea ce poate sau nu poate fi demonstrat este" nu atât de tăiat și uscat. Dezvăluirile matematice în urmă cu aproape un secol au bulversat viziunea mecanicistă asupra lumii.

Înainte de începutul secolului al XX-lea, mulți dintre cei mai străluciți matematicieni s-au concentrat pe înțelegerea fundamentelor sale. Pentru un matematician, bazele sunt acele elemente de bază ale înțelegerii care servesc drept blocuri pentru orice altceva. Din temelii urmează totul.

Bertrand Russell, un logician și filozof din această perioadă, a lucrat alături de matematicianul-filosoful Alfred North Whitehead pentru a construi matematica din primele principii. Împreună au produs o lucrare gigantică care descrie modul în care toată matematica ar putea fi generată din câteva idei și reguli de bază. Se numea volumul în trei volume, publicat între 1910 și 1913 Principia Mathematica.

Pentru a vă face o idee despre abstractitatea acestei urmăriri, începe prin a începe cu un adevăr fundamental al percepției noastre umane. Afirmă că în esență știm cum să separăm un obiect de altul și apoi putem începe să grupăm acele obiecte.

Așa începe: primul set este cel al neantului. (Serios!) Dar idee de nimic este ceva. Dacă identificăm mulțimea care conține un lucru, acel nimic, acum avem o mulțime care este mai mare decât nimic și așa putem defini numărul 1. Așa merge, cu reguli definite pentru cum să ajungem de la un lucru matematic la alta, regulile logicii, construind întregul univers cunoscut al matematicii. 

La acea vreme, comunitatea matematică a văzut acest lucru ca un progres fantastic. Au izbucnit dezbateri despre ce a însemnat pentru înțelegerea umană. De exemplu, dacă tot adevărul matematic ar putea fi generat folosind principii de bază și reguli logice, de ce avem nevoie de matematicieni? Un computer (odată dezvoltat) ar putea avansa orbește creând noi teoreme din nimic. Dacă credeți că matematica este limbajul naturii, atunci aceasta ar oferi o modalitate mecanică de a descoperi toate misterele naturii. 

Visele bazei fundamentale pentru matematică au trăit timp de un deceniu și jumătate până când au fost spulberate pentru totdeauna de un tânăr matematician ceh pe nume Kurt Godel. În 1930, Gödel a produs o dovadă care arată în mod explicit acest lucru Principia Mathematica a fost incomplet. Esența a ceea ce a spus el este aceea din interior Orice sistem formal:

Sunt lucruri care sunt adevărate care nu pot fi dovedite adevărate.

În mod uimitor, Gödel a dovedit această afirmație prin construcţie. Aceasta înseamnă că de fapt a arătat că folosind regulile de Principia Mathematica el putea crea o astfel de afirmație, una care era adevărată, dar care nu putea fi dovedită adevărată prin reguli. Cum a construit el așa ceva? 

El a atacat scopul general al Principia cu un noua metoda ingenioasa in logica. Cu fiecare adevăr, a asociat un număr, iar cu fiecare regulă logică, a asociat o modalitate de a trece de la numere de adevăr la alte numere de adevăr. Fiecare pas a fost asociat și cu un număr. Apoi, folosind numerele împotriva lor, a creat un număr nou, care trebuia să fie un număr adevăr, dar la care nu puteai ajunge cu celelalte numere. 

Acest mecanism recursiv, în care numerele erau atât declarații, cât și pași de instrucțiuni, a inspirat această revelație. Așa că a descoperit că există un număr corespunzător unei afirmații care era adevărată în cadrul Principia, dar care nu a putut fi dovedit cu regulile de a genera numere de adevăr. 

Cu o singură lovitură, Gödel a distrus anii de muncă ai lui Russell și Whitehead și a zeci de alți logicieni care căutau această Nirvana a adevărului fundamental care să construiască întreaga matematică și, prin extensie, înțelegerea noastră a universului fizic. 

În esență, el a folosit puterea logicii și a numerelor împotriva sa. 

Asta e important.

Indiferent ce ai făcut ca matematician, indiferent ce model ai creat, indiferent cât de atent ai definit ipotezele și regulile fundamentale, nu ai putea niciodată să obții o înțelegere completă a subiectului pe care încercai să-l studiezi. 

Lucrarea lui Gödel există doar în domeniul matematicii. Nu dovedește nimic în domeniul științific sau uman, cu excepția cazului în care acestea se intersectează cu matematica. Dar poate informa deciziile reale din viața noastră. 

Avem constant idei prezentate de experți care ne arată un mod de a trăi și de a crede. Toate sunt modele, probabil bazate pe raționalitate și logică. Aceste idei sunt prezentate ca un sfârșit. Ele sunt prezentate ca și cum nu ar exista un alt adevăr. Gödel ne-a arătat că această viziune mecanicistă asupra naturii nu rezistă celui mai elementar control al logicii. 

Există adevăruri umane.

Există adevăruri spirituale.

Există adevăruri mai profunde în cosmos pe care nu avem voie să le înțelegem.

Ori de câte ori un politician, sau o autoritate, sau chiar un prieten vă spune că totul este cunoscut, că există un model care definește adevărul și că urmând modelul viitorul va fi cunoscut, fiți sceptici. Există mistere dincolo de înțelegerea umană care scapă chiar și de cel mai profund raționament logic al omului. 

Și asta a fost dovedit de un bărbat.